Question

19．一动圆P与圆C₁：x²+y²+6x+5=0外切，同时与圆C₂：x²+y²-6x-91=0内切，记该动圆圆心P的轨迹为曲线C，若点M为曲线C上的任一点，则|MC₂|的最大值为9．

Answer 1

分析 求出两个圆的圆心与半径，设出动圆的圆心与半径，判断动圆的圆心轨迹，推出结果即可．

解答 解：圆x²+y²+6x+5=0的圆心为C₁（-3，0），半径为2；
圆x²+y²-6x-91=0的圆心为C₂（3，0），半径为10；
设动圆圆心为M（x，y），半径为x；
则MC₁=2+r，MC₂=10-r；
于是MC₁+MC₂=12＞C₁C₂=6
所以，动圆圆心M的轨迹是以C₁（-3，0），C₂（3，0）为焦点，长轴长为12的椭圆．
a=6，c=3，b²=a²-c²=27；
所以M的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{36}$$+\frac{{y}^{2}}{27}$=1．
|MC₂|的最大值为：a+c=9．
故答案为：9．

点评 本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应．．