2．设x＞0，则方程x+$\frac{1}{x}$=2sinx的根的情况是（　　）

A．

有实根

B．

无实根

C．

恰有一实根

D．

无法确定

1．已知椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，原点O到椭圆E的右顶点与上顶点所在直线的距离为$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过椭圆E右焦点F的直线l与椭圆E相交于M，N两点（M，N均在y轴右侧），点A（0，2）、B（0，-2），设A，B，M，N四点构成的四边形的面积为S，求S的取值范围．

20．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）（x∈R）
（1）求f（$\frac{π}{4}$）的值；
（2）若△ABC中，A=$\frac{π}{4}$，f（$\frac{B}{2}$+$\frac{π}{6}$）=$\frac{8}{5}$，求f（$\frac{C}{2}$-$\frac{π}{12}$）

19．若函数f（x）满足f（x²）+2x²+10x=2xf（x+1）+3，则f（1）=5；并写出一个满足条件的函数解析式f（x）=2x+3．

18．已知平面内两个非零向量$\vec a，\vec b$互相垂直，若向量$\vec c$满足：|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$的最大值是（　　）

A．

1

B．

2

C．

$\sqrt{2}$

D．

3

17．有红、黄、兰色的球各5只，分别标有A、B、C、D、E五个字母，现从中取5只，要求各字母均有且三色齐备，则共有多少种不同的取法？

16．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，AB∥DE，AD=DE=2CD=2，四边形ABED的面积为3，∠CAD=30°．
（1）求证：直线AC⊥平面CDE；
（2）若G为AD的中点，求三棱锥G-BCE的体积．

15．设a=log₃2，b=ln2，c=5${\;}^{\frac{1}{2}}$，则a、b、c三个数的大小关系是（　　）

A．

a＞b＞c

B．

b＞a＞c

C．

c＞a＞b

D．

c＞b＞a

14．如图所示，平面内有三个向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$夹角为120°，$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OC}$夹角为150°，且$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{OB}}|=1$，$|{\overrightarrow{OC}}|=2\sqrt{3}$，若$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），则λ+μ=（　　）

A．

1

B．

$-\frac{9}{2}$

C．

-6

D．

6

13．在极坐标系中，已知一个圆的方程为ρ=12sin（θ-$\frac{π}{6}$），则经过圆心且和极轴垂直的直线的极坐标方程是（　　）

A．

ρsinθ=3$\sqrt{3}$

B．

ρsinθ=-3$\sqrt{3}$

C．

ρcosθ=-3

D．

ρsinθ=3