14．已知数列{an}满足a1=1.a2=4.an+2=3an+1-2an(n∈N*)．(1)设bn=an+1-2an.证明数列{bn}既是等差数列又是等比数列,(2)求数列{an}的通项公式．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=4，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N^*）．
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，证明数列{b_n}既是等差数列又是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数f（x）=ln（e^x+1）+ax，（x∈R）是偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．
（1）试确定实数a的值；
（2）先判断函数f（x）在区间（-∞，0]上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）关于x的不等式f（x）≥b-ln$\frac{1}{2}$在R上恒成立，求实数b的取值范围．

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12．若复数z满足（1+i）z=2-i，则|z+i|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．设等差数列{a_n}的公差为d，点（a_n，b_n）在f（x）=2x的图象上，若a₁=-2，点（a₈，4a₇）在图象上，求a_n的前n项和．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．已知：a=$\root{3}{4}$+$\root{3}{2}$+$\root{3}{1}$，那么$\frac{3}{a}$+$\frac{3}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{3}}$=1．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．

如图，四边形ABCD中，AB=2，AD=1，三角形BCD为正三角形．
（1）当∠BAD=$\frac{π}{3}$时，设$\overrightarrow{AC}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，求x，y的值；
（2）设∠BAD=α，则当α为多少时，四边形ABCD的面积S最大，并求出最大值．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．在数列{a_n}中，a_n=2（n-2）×3^n-1，则数列{a_n}的前n项和T_n等于（　　）

A．

$\frac{（2n-1）{3}^{n}+5}{2}$

B．

$\frac{（2n-3）{3}^{n}+5}{2}$

C．

$\frac{（2n-5）{3}^{n}+5}{2}$

D．

$\frac{（2n+5）{3}^{n}+5}{2}$

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