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    4．已知函数f（x）=ax+$\frac{1}{x+b}$（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）过曲线y=f（x）上任意一点作切线l，问l与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积是否为定值，若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由．

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    3．已知数列{an}满足an+1=$\frac{{a}_{n}}{{2}_{{a}_{n}+1}}$，a1=1（n∈N+）
    （1）试猜想{an}的通项公式并用数学归纳法证明；
    （2）令bn=anan+1，记数列{bn}的前n项和为Sn，求证：$\frac{1}{3}$≤Sn＜$\frac{1}{2}$．

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    2．某教师对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，得到如下2×2列联表：
    积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计
    学习积极性高18a125
    学习积极性一般a219a4
    合计24a350
    （1）求2×2列联表中a1，a2，a3，a4的值，并用独立性检验的思想方法分析：是否有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关”？说明理由；
    （2）随机抽查这个班的2名学生，求至少有1人积极参加班级工作的学生的概率．
    附：
    P（x2≥k）0.0500.0100.001 x2=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    k3.8416.63510.828

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．曲线y=sinx，x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{2}$]与直线y=1所围成的封闭图形的面积是2π．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．曲线y=sinx与直线y=$\frac{2}{π}$x所围成的平面图形的面积是2-$\frac{π}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．已知函数f（x）=lnx-x（0＜x＜1），则下列不等式正确的是（　　）
    A．f2（x）＜f（x2）＜f（x）B．f（x2）＜f2（x）＜f（x）C．f（x）＜f（x2）＜f2（x）D．f（x2）＜f（x）＜f2（x）

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    18．二项式${（x-\frac{2}{x}）}^{6}$的展开式中各项系数和是（　　）
    A．1B．0C．-1D．2

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    17．二项式（x-$\frac{1}{x}$）8的展开式中x4的系数是（　　）
    A．28B．-28C．56D．-56

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    16．${∫}_{0}^{1}$（2x+2）dx=（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    15．已知复数z=$\frac{1+i}{1-i}$，则|z|=（　　）
    A．2B．1C．0D．$\sqrt{2}$

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