1．已知常数a≥0.函数f+$\frac{a}{2}$x2-x．的单调性,(2)设n∈N*.求证:ln(n+1)＜$\sum {i=1}^{n}$$\frac{1}{k}$＜ln(n+1)+$\fra——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知常数a≥0，函数f（x）=ln（1+x）+$\frac{a}{2}$x²-x（x≥0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设n∈N^*，求证：ln（n+1）＜$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{k}$＜ln（n+1）+$\frac{2n-1}{2n}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin²$\frac{B}{2}$+bsin²$\frac{A}{2}$=$\frac{c}{2}$．
（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；
（Ⅱ）若a-b=4，△ABC三个内角的最大角为120°，求△ABC的面积S．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．已知g（x）=$\frac{{2}^{x}-a}{{2}^{x}+1}$（a为常数），且g（x）是奇函数，则a=1．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知集合X={x|x=2n+1，n∈Z}，Y={y|y=4k±1，k∈Z}，试证明：X=Y．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．设A，B为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上满足OA⊥OB（O为原点）的两点．
（1）以O为极点，Ox轴为极轴建立极坐标系，求椭圆的极坐标方程；
（2）求$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$的值；
（3）判断直线AB与圆C：x²+y²=$\frac{4}{5}$的位置关系．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．当实数m取何值时，方程4x²+（m-2）x+（m-5）=0分别有：
（1）正根绝对值大于负根绝对值？
（2）两根都大于1？

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科目： 来源： 题型：解答题

15．

已知抛物线C顶点为O（0，0），焦点为F（1，0），A为C上异于顶点的任意一点，过点A的直线l交C 于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|，延长AF交曲线C于点E．过点E作直线l₁平行于l，设l₁与此抛物线准线交于点Q．
（Ⅰ）求抛物线的C的方程；
（Ⅱ）设点A、B、E的纵坐标分别为y_A、y_B、y_E，求$\frac{{{y_A}-{y_B}}}{{{y_A}-{y_E}}}$的值；
（Ⅲ）求△AEQ面积的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的左、右焦点分别是F₁、F₂，Q是椭圆外的动点，满足|$\overrightarrow{{F_1}Q}$|=4．点P是线段F₁Q与该椭圆C₁的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足$\overrightarrow{PT}$•$\overrightarrow{T{F}_{2}}$=0，|$\overrightarrow{T{F}_{2}}$|≠0．
（Ⅰ）求点T的轨迹C₂的方程；
（Ⅱ）过原点的直线l与曲线C₁，C₂分别交于点S，R（S，R不重合），
设△SF₁F₂，△RF₁F₂的面积分别为S₁，S₂，求$\frac{S_1}{S_2}$的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．直线l：x-y+1=0与抛物线y=x²交于A，B两点，若点M（1，2），则|MA|•|MB|的值为2．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．如图的程序框图表示求式子1×3×7×15×31×63的值，则判断框内可以填的条件为（　　）