14．已知函数f（x）=x³+ax²-x+c，且a=f′（$\frac{2}{3}$）．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）设函数g（x）=[f（x）-x³]•e^x，若函数g（x）在x∈[-3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．

13．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，10²），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为9．

12．曲线f（x）=x-$\frac{3}{x}$上任一点P处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为6．

11．把直线l：x+$\sqrt{3}$y=0绕原点按顺时针方向旋转30°，得到直线m，则直线m与圆x²+y²-4x+1=0的位置关系是（　　）

	A．	直线与圆相切		B．	直线与圆相交但不过圆心
	C．	直线与圆相离		D．	直线过圆心

10．某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

API	[0.50]	（0，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为ω．在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间∴F对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的 经济损失为2000元；
（1）试写出S（ω）的表达式：
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
附：

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+c）（a+c）（b+d）}$

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

9．已知集合A={1，2，3，4}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，xy∈A}，则集合B的所有真子集的个数为（　　）

A．

512

B．

256

C．

255

D．

254

8．已知抛物线C：y²=4x上一点P，若以P为圆心，|PO|为半径作圆与抛物线的准线l交于不同的两点M，N，设准线l与x轴的交点为A，则$\frac{1}{|AM|}$+$\frac{1}{|AN|}$的取值范围是（0，$\sqrt{2}$）．

7．函数f（x）=log_a（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）为奇函数．

6．已知直线l：2mx-y-8m-3=0，和圆C：x²+y²-6x+12y+20=0
（1）试证：不论m为何实数，l总经过一个定点P；
（2）试证：不论m为何实数直线l与圆C总相交；
（3）求以P为中点的弦所在直线方程；
（4）m为何值时，直线l被圆截得的弦长最小．

5．已知F为抛物线y²=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=6（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（　　）

A．

$\frac{{17\sqrt{2}}}{8}$

B．

3

C．

$\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$

D．

$\frac{{3\sqrt{13}}}{2}$