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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f1（x）=$\frac{1}{2}$x2，f2（x）=alnx（其中a＞0）．
    （1）求函数f（x）=f1（x）-f2（x）的极值；
    （2）若函数g（x）=f1（x）-f2（x）+（a-1）x在区间（$\frac{1}{e}$，e）内有两个零点，求正实数a取值范围；
    （3）求证：当x＞0时，lnx+$\frac{3}{4{x}^{2}}$-$\frac{1}{{e}^{x}}$＞0．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有23个．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．已知点 F 是抛物线 y2=4x的焦点，M、N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则 MN中点的横坐标为（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．3

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．已知命题p：?α∈R，cos （π-α）=cos α；命题q：?x∈R，x2+1＞0．则下面结论正确的是（　　）
    A．p∨q是真命题B．p∧q是假命题C．￢q是真命题D．p 是假命题

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．设i为虚数单位，若复数z=（m2+2m-8）+（m-2）i是纯虚数，则实数m=（　　）
    A．2B．-4或2C．2或-4D．-4

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1与直线y=2x有公共点与y=3x没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（　　）
    A．（$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$]B．（1，$\sqrt{10}$]C．（1，$\sqrt{5}$]D．[$\sqrt{5}$，+∞）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}}\right.$，且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（4，5）B．（-2，2）C．（3，5）D．（-2，1）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．已知集合A={x|0＜x＜5}，B={x|x2-2x-3＞0}，则A∩B=（　　）
    A．（0，3）B．（3，5）C．（-1，0）D．（0，3]

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A（4，1）是抛物线内一点，P在抛物线上，PA+PF的最小值为5．
    （1）求抛物线方程；
    （2）一条直线与抛物线相交于A、B（其中A在第一象限）与x轴、y轴相交于C、D，且|AC|，|CB|，|BD|的比为3：2：1，若这样的直线存在，求出所有符合条件的直线方程；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：
    常喝不常喝合计
    肥胖2
    不肥胖18
    合计30
    已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为$\frac{4}{15}$．
    （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
    （Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
    （Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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