4．如图，在⊙O直径AB的延长线上任取一点C，过点C做直线CE与⊙O交于点D、E，在⊙O上取一点F，使$\widehat{AE}=\widehat{AF}$，连接DF，交AB于G．
（1）求证：E、D、G、O四点共圆；
（2）若CB=OB，求$\frac{CB}{CG}$的值．

3．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=30°，则∠PCE等于（　　）

A．

150°

B．

75°

C．

105°

D．

60°

2．如图，AB是圆O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作圆O的切线，切点为C，PC=$2\sqrt{3}$，若∠CAB=30°，则圆O的直径AB等于（　　）

A．

2

B．

4

C．

6

D．

$2\sqrt{3}$

1．设x，y∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（1，y），$\overrightarrow{c}$=（2，-4）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

A．

2$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{10}$

C．

3$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{5}$

20．如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，则下列结论中正确的个数是（　　） 
①∠1=∠2=∠3      
②AM•CN=CM•BN
③CM=CD=CN      
④△ACM∽△ABC∽△CBN．

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow{c}$=（$\sqrt{3}$，-1）
（1）当$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$时，求x的值的集合；     
（2）求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$|的最大值．

18．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，$\sqrt{3}$）．
（1）求tanα的值；
（2）定义行列式运算$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，求行列式$|\begin{array}{l}{sinα}&{tanα}\\{1}&{cosα}\end{array}|$的值；
（3）若函数f（x）=$|\begin{array}{l}{cos（x+α）}&{-sinα}\\{sin（x+α）}&{cosα}\end{array}|$（x∈R），求函数y=$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{2}$-2x）+2f²（x）的最大值，并指出取到最大值时x的值．

17．某市乘公车从A站到B站所需时间（单位：分）服从正态分布N（20，20²），甲上午8：00从A站出发赶往B站见一位朋友乙，若甲只能在B站上午9：00前见到乙，则甲见不到乙的概率等于0.0228（参考数据：，φ（1）=0.8413，φ（2）=0.9772）

16．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-2x+{a}^{2}，x≤1}\\{\frac{15a}{3x+1}，x＞1}\end{array}\right.$在点x=1处连续，则实数a等于（　　）

A．

4

B．

-$\frac{1}{4}$

C．

-$\frac{1}{4}$或-4

D．

-$\frac{1}{4}$或4

15．设0＜a＜1，0＜θ＜$\frac{π}{4}$，x=（sinθ）${\;}^{lo{g}_{a}sinθ}$，y=（cosθ）${\;}^{lo{g}_{a}tanθ}$，则x，y的大小关系是x＜y．