1．求使1+2+3+4+5+-+n＞100成立的最小自然数n的值.并画出程序框图．——青夏教育精英家教网—

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1．求使1+2+3+4+5+…+n＞100成立的最小自然数n的值，并画出程序框图．

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20．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=-$\frac{1}{3}$（a_n-1+$\frac{4}{3}$），且b_n=a_n+$\frac{1}{3}$，数列{b_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求证：数列{b_n}是等比数列，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意n∈N^*，p≤S_n-$\frac{1}{{S}_{n}}$≤q，求q-p的最小值．

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19．若一个数列的递推公式为an=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{\frac{1}{2}{a}_{n-1}，n＞1（n∈N）}\end{array}\right.$，画出输出这个数列的前10项的程序框图．

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18．已知数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，且对任意的正整数n都有2a_n+1+S_n=2
（1）证明：数列{a_n}是等比数列；
（2）是否存在正整数m，n，使得$\frac{{S}_{n+1}-m}{{S}_{n}-m}$＞1+a_m+2成立？若存在．求出符合条件的有序实数对（m，n），若不存在，请说明理由．

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17．计算：
（1）${C}_{3n}^{38-n}$+${C}_{n+21}^{3n}$的值；
（2）A${\;}_{1}^{1}$+2${A}_{2}^{2}$+3${A}_{3}^{3}$+…+n${A}_{n}^{n}$．

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16．已知AB=2，AC=2，D为BC中点，则$\overrightarrow{AD}$$•\overrightarrow{BC}$=0．

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15．用分析法证明：若a，b∈R⁺，a+b=1，则$\sqrt{a+\frac{1}{2}}$+$\sqrt{b+\frac{1}{2}}$≤2．

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14．甲船自某港出发时，乙船在离港7海里的海上驶向该港，已知两船的航向成120°角，甲、乙两船航速之比为2：1，求两船间距离最短时，各离该海港多远？