1．已知数量{an}满足:a1=$\frac{1}{3}$.an+1=an+$\frac{{a} {n}^{2}}{{n}^{2}}$(n∈N*)．(1)证明:对一切n∈N*有an＜an+1,(2)证——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知数量{a_n}满足：a₁=$\frac{1}{3}$，a_n+1=a_n+$\frac{{a}_{n}^{2}}{{n}^{2}}$（n∈N^*）．
（1）证明：对一切n∈N^*有a_n＜a_n+1；
（2）证明：$\frac{4n-1}{9n}$＜a_n＜$\frac{n-1}{n}$（n≥2）．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知函数f（x）=x²-5x+1，g（x）=e^x．
（1）求函数y=$\frac{f（x）}{g（x）}$的极小值；
（2）设函数y=f′（x）+a•g（x）（a∈R），讨论函数在（-∞，4]上的零点的个数；
（3）若存在实数t∈[0，2]，使得对任意x∈[1，m]，不等式[xf（x）+t]•g（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．已知数列{a_n}满足：a₁=a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n，n∈N^*，则使a_n＞100的n的最小值是12．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．已知3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），则α+2β=π．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知曲线f（x）=ax²+blnx在x=1处的切线方程4x-2y-3=0，求a，b．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知曲线f（x）=4x²的一条切线经过点（0，-1），求该切线方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．化简：sin40°•（tan10°-$\sqrt{3}$）

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科目： 来源： 题型：选择题

14．等差数列{a_n}，前n项和为S_n，且S₂₀₁₅=-2015，a₁₀₀₉=3．则S₂₀₁₆=（　　）

A．

-1008

B．

-2016

C．

1008

D．

2016

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科目： 来源： 题型：选择题

13．给出下列四个命题：
①f（x）=x³-3x²是增函数，无极值．
②f（x）=x³-3x²在（-∞，2）上没有最大值
③由曲线y=x，y=x²所围成图形的面积是$\frac{1}{6}$
④函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0垂直的切线，则实数a的取值范围是$（-∞，-\frac{1}{2}）$．
其中正确命题的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．在△ABC中，b=3，c=8$\sqrt{3}$，∠A=$\frac{π}{6}$，则S_△ABC=（　　）

A．

12$\sqrt{3}$

B．

6$\sqrt{3}$

C．

D．

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