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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．直线y=kx+1与曲线y=ax3+lnx+b相切于点（1，5），则a-b=（　　）
    A．-3B．2C．3D．-2

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．已知函数f（x）=ax+$\frac{x-2}{x+1}$（a＞1），判断f（x）=0的根的个数．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．若方程|x2+4x+3|=x+4a有且仅有三个实数根，求实数a的值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．若方程$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$=kx-2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为（　　）
    A．（-∞，-1）B．（-1，0）C．（0，4）D．（0，1）∪（1，4）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．方程|x2-1|=（4-2$\sqrt{3}$）（x+2）的解的个数为3．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{2}{3}$ax3，函数g（x）=f（x）+2ex（x-1），函数g（x）的导函数为g′（x）．
    （1）当函数y=f（x）在区间（1，+∞）时为减函数，求a的范围；
    （2）若a=e（e为自然对数的底数），
    ①求函数g（x）的单调区间；
    ②证明：g′（x）≥1+lnx．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．已知函数f（x）=mlg$\frac{1-x}{1+x}$+nx+2，若f（lg（log310））=9，则f（lg（lg3））=-5．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+lnx+（1-b）x+a，且f（x）的图象过点（1，$\frac{3}{2}$-b）．
    （1）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
    （2）设x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个极值点，若b≥$\frac{7}{2}$，求f（x1）-f（x2）的最小值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．用四种不同的颜色给如图所示的区域涂色（四种颜色不一定都使用），要求相邻的区域颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数为96．
     51  2
     4 3

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）．
    （1）求f（$\frac{3π}{2}$）的值；
    （2）已知α（0，π），f（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\frac{2}{3}$，求sin（α-$\frac{π}{4}$）的值．

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