6．已知f-2f(x-1)=x2-2.求f(x)．——青夏教育精英家教网—

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6．已知f（x）为二次函数，且f（x+1）-2f（x-1）=x²-2，求f（x）．

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5．定义运算x*y=$\left\{\begin{array}{l}{y（x≥y）}\\{x（x＜y）}\end{array}\right.$，则函数f（x）=（sin2x）*（cosx）的最大值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

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4．有一个正方体木块，其六个面均涂有油漆，现将这个正方体木块切割成大小相等的27个小正方体木块．
（1）若从这些小正方体中连续不放回地抽选4个小正方体，求至少有两个小正方体涂有油漆的概率；
（2）若从这些小正方体中随机抽选2个，记X为小正方体涂有油漆的面的总数，求X的分布列及数学期望．

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3．已知正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a_n-2S_n=1．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄，归纳数列{a_n}的通项公式并证明你的结论；
（2）设b_n=2log${\;}_{\frac{1}{2}}$a_n，n∈N^*，数列{$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$}的前n项和为U_n，求证：0＜U_n≤4．

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2．已知函数f（x）=x²+ax+1，若对于任意x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），求a的值．

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1．已知函数f（x）=|x-a|，a＞0，g（x）=f（2x+a）+2f（x）的最小值为4，求a的值．

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20．设S=1+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{100}}$，则S的整数部分是（　　）

A．

B．

C．

D．

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19．点A（3，0）是圆x²+y²=9上的一个定点，在圆上另取两点B，C，使∠BAC=$\frac{π}{3}$，求△ABC重心的轨迹．

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18．已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）=-f（x）．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）若f（x）为奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=$\frac{1}{2}$x，求使f（x）=-$\frac{1}{2}$在[0，2009]上的所有x的个数．

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17．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ为（　　）

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{3π}{4}$

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