Question

17．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，可得$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$$•\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，代入解出即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$$•\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
∴1+1×$\sqrt{2}$cosθ=0，
化为$cosθ=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{3π}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．