Question

9．已知x²-mx+1＞0对0≤x≤$\frac{1}{2}$恒成立，求m的取值范围．

Answer 1

分析 当x=0时，不等式恒成立；m＜x+$\frac{1}{x}$在（0，$\frac{1}{2}$]恒成立，运用单调性可得右边函数的最小值，可得m的范围．

解答 解：x²-mx+1＞0对0≤x≤$\frac{1}{2}$恒成立，
当x=0时，1＞0恒成立；
当x∈（0，$\frac{1}{2}$）时，m＜x+$\frac{1}{x}$在（0，$\frac{1}{2}$]恒成立，
y=x+$\frac{1}{x}$在（0，$\frac{1}{2}$]递减，可得最小值$\frac{5}{2}$，
则m＜$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查二次不等式恒成立问题的解法，考查函数的单调性的运用，属于中档题．