Question

20．已知在△ABC中，AB=1，AC=2，BC=$\sqrt{7}$，D为CB上一点，$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，点E为AC的中点，则$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{8}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 运用向量的数量积的定义和余弦定理可得$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=2，再由向量的中点表示和向量共线的表示，结合向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求．

解答 解：$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=1•$\sqrt{7}$•cosB=$\frac{1}{2}$（1+7-4）=2，
$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$），$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{BA}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$，
即有$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$²-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$²-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$
=$\frac{1}{3}$×7-$\frac{1}{2}$×1-$\frac{1}{6}$×2
=$\frac{3}{2}$，
故选D．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，考查余弦定理的运用，以及运算能力，属于中档题．