18．已知直线l与圆O：x²+y²=1交于A，B两点，且|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|，则|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{2}$．

17．若动点（x，y）在圆（x-2）²+y²=4上，求3x²+4y²的最大值．

16．平面直角坐标系xOy中，P是不在x轴上一个动点，满足条件：过P可作抛物线y²=4x的两条切线，两切点连线l_P与PO垂直，设直线l_P与PO，x轴的交点分别为Q，R．
（1）证明：R是一个定点；
（2）求$\frac{|PQ|}{|QR|}$的最小值．

15．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2cos²x+1．
（1）若tanα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求函数值f（a）；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求函数值f（x）的取值范围．

14．求证：
（1）（sin2α-cos2α）²=1-sin4α
（2）tan$\frac{θ}{2}$-$\frac{1}{tan\frac{θ}{2}}$=-$\frac{2}{tanθ}$
（3）tan（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）+tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）=2tanx
（4）$\frac{1+sin2φ}{cosφ+sinφ}$=cosφ+sinφ
（5）$\frac{1-2sinαcosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$
（6）1+cos2θ+2sin²θ=2
（7）$\frac{1-cos2θ}{1+cos2θ}$=tan²θ
（8）$\frac{1+sin2θ-cos2θ}{1+sin2θ+cos2θ}$=tanθ

13．已知关于x的不等式ax²+2x+c＞0的解集为（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），求-cx²+2x-a＞0的解集．

12．已知B村位于A村的正西方1km处，原计划经过B村沿北偏东60°的方向设一条地下管线m，但在A村的西北方现400m处，发现一古代文物遗址w．根据初步侦探的结果，文物管理部门将遗址w周围100m范围划为禁区，试问埋设地下管线m的计划是否需要修改？

11．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，∠B=30°，（a-b）（a-2b）＜0，则△ABC解的情况是两解（填：一解、两解或无解）

10．设f（x）=$\frac{x}{a（x+2）}$，且f（x）=x有唯一解，f（x₁）=$\frac{1}{1003}$，x_n+1=f（x_n），求实数a．

9．某窗的形状是由半圆置于矩形上面所形成的，若此窗框的周长L为一定，试确定半圆的半径和矩形的高，使通过的光线最充足．