18．函数y=log${\;} {\frac{1}{2}}$(-x2+2x)的单调递增区间是 ( )A．B．C．(0.1)D．(1.2)——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

18．函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x²+2x）的单调递增区间是（　　）

A．

（-∞，1）

B．

（1，+∞）

C．

（0，1）

D．

（1，2）

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科目： 来源： 题型：解答题

17．设函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）+sin²x．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若θ是第二象限角，且f（$\frac{θ}{2}$）=0，求$\frac{cos2θ}{1+cos2θ-sin2θ}$的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知x、y满足$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1，求y-3x的最大值和最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．己知函数f（x）=g（x-1），其中g（x）=x-ae^x
（Ⅰ）求函数f（x）的单凋区间；
（Ⅱ）若f（x）≤-1对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）对任意n的个正整数a₁，a₂，…a_n，记A=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…{a}_{n}}{n}$
（1）求证：$\frac{{a}_{i}}{A}$≤${e}^{\frac{{a}_{i}}{A}-1}$（i=1，2，n）
（2）求证：A≥$\root{n}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．设函数f（x）=e^x-mx，x∈R．
（1）已知曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为x+by=1，求实数m的值；
（2）若f（x）＞0恒成立，求m的范围；
（3）当m＞1时，求函数f（x）在[0，m]上的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．设m＞n≥0，证明：（2^2ⁿ+1）|（2^{2^m}-1）

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$上任意一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点
（1）|PF₁|•|PF₂|的最大值；
（2）${\left|{P{F_1}}\right|^2}+{\left|{P{F_2}}\right|^2}$的最小值；
（3）求F₁PF₂的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．

如图，过圆外一点P分别作⊙O的两条切线PA，PB和一条割线PDC，记PA的中点为M，连接CM与AB交于点E．求证：DE∥PA．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．已知函数f（x）=$\frac{|x|}{{e}^{x}}$（x∈R），g（x）=-4^x+a•2^x+1+a²+a-1（a∈R），若A={x|f（g（x））＞e}=R．则a的取值范围是[-1，0]．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知x₁、x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根．
（1）是否存在实数k，使两实根之积等于1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
（2）求使$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$-2的值为整数的实数k的整数值．

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