Question

18．函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x²+2x）的单调递增区间是 （　　）

• A． （-∞，1）
• B． （1，+∞）
• C． （0，1）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 先求该函数的定义域，可以看出原函数是由t=-x²+2x和$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}t$复合而成，而$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}t$在定义域内单调递减，从而找函数t=-x²+2x在原函数定义域内的单调减区间，便可得出原函数的单调递增区间．

解答 解：解-x²+2x＞0得，0＜x＜2；
令t=-x²+2x，该函数的对称轴为x=1，∴该函数的单调减区间为（1，2）；
又函数$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}t$为减函数，原函数是由t=-x²+2x和$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}t$复合而成；
∴原函数的单调递增区间为（1，2）．
故选：D．

点评 考查对数函数的单调性，二次函数的单调性，及复合函数的定义，二次函数以及复合函数单调区间的求法．