13．已知函数f（x）=asin²x+bsinx+c，其中a，b，c是非零实数，甲、乙两人做一游戏，他们轮流确定系数a，b，c（如甲令b=1，乙令a=-2，甲再令c=3）后，如果对于任意实数x，f（x）≠0，那么甲得胜，如果存在实数x，使f（x）=0，那么乙得胜，甲先选数，他是否有必胜策略？为什么？如果a，b，c是任意实数，结论如何？为什么？

12．已知三向量$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$+2$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{b}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-6$\overrightarrow{{e}_{2}}$+2$\overrightarrow{{e}_{3}}$．$\overrightarrow{c}$=-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+12$\overrightarrow{{e}_{2}}$+11$\overrightarrow{{e}_{3}}$．问$\overrightarrow{a}$能否表示成$\overrightarrow{a}$=λ₁$\overrightarrow{b}$+λ₂$\overrightarrow{c}$的形式？如能，写出表达式，若不能，说明理由．

11．随机抽取某机器在一段时间内加工的零件100个，测量它们的直径，对这100个数据分组并统计各组的频数，其结果为[12.5，14.5），6；[14.5，16.5），16；[16.5，18.5），18；[18.5，20.5），22；[20.5，22.5），20；[22.5，24.5），10；[24.5，26.5），8．
（1）列出样本的频率分布表，并画出频率分布直方图；
（2）试估计这台机器加工一个这种零件的直径不小于20.5的概率．

10．已知O、A、M、B为平面上四点，且$\overrightarrow{OM}$=λ$\overrightarrow{OB}$+（1-λ）$\overrightarrow{OA}$（λ∈R，λ≠1，λ≠0）．
（1）求证：A、B、M三点共线；
（2）若点B在线段AM上，求实数λ的范围．

9．一个人随机将编号为1、2、3、4的四个小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，且每个盒子只放1个小球，若球的编号与盒子的编号相同就叫做放对了，否则叫做放错了，设放对的个数记为X，则X＞l的概率是（　　）

A．

$\frac{5}{24}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{7}{24}$

D．

$\frac{1}{3}$

8．某班级有学生40人，其中团员15人，全班分四个小组，第一小组10人，其中团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表．
（1）求这个代表恰好在第一小组内的概率；
（2）现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？

7．如图，在△ABC中，$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FC}$，连结BF，CE相交于点M，且$\overrightarrow{AM}$=x$\overrightarrow{AE}$+y$\overrightarrow{AF}$，则x-y等于$-\frac{1}{6}$．

6．如图，已知G为△ABC的重心，P为平面上任一点．求证：$\overrightarrow{PG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$）．

5．已知平面向量$\overrightarrow{OA}$与向量$\overrightarrow{OB}$所成的角为$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{OA}$|=1，|$\overrightarrow{OB}$|=3，|$\overrightarrow{OC}$|满足|$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$|=1，则|$\overrightarrow{AC}$|的取值范围是（　　）

A．

[1，3]

B．

[$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$+1]

C．

[$\sqrt{6}$-1，$\sqrt{6}$+1]

D．

[$\sqrt{7}$-1，$\sqrt{7}$+1]

4．一袋中装有编号1，2，3，4，5，6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码．
（1）求X的分布列；
（2）求X＞4的概率．