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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．椭圆4x2+16y2=64上一点M到该椭圆的某一焦点F的距离等于2，P是线段FM的中点，则点P到此椭圆中心的距离为3．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知抛物线Γ：y2=2px（p＞0）的准线过椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点，抛物线与椭圆的一个交点P到椭圆两焦点的距离之和为4，直线l1：y=x+$\frac{{b}^{2}}{3}$与抛物线仅有一个交点．
    （1）求抛物线Γ的方程以及椭圆E的方程；
    （2）已知过原点O且斜率为k（k＞0）的直线l2与抛物线Γ交于O、A两不同点，与椭圆交于B、C两不同点，其中B、C两点的纵坐标分别满足yB＜0，yC＞0，若$\overrightarrow{BO}$=$\overrightarrow{CA}$，求直线l2的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．如图，AB为半圆的直径，C为$\widehat{AB}$的中点，点E为$\widehat{CB}$上的一点．
    （1）若$\widehat{CE}=\widehat{BE}$，求$\frac{BE}{AF}$的值；
    （2）若tan∠CBE=$\frac{1}{2}$，求$\frac{EF}{AF}$的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率与双曲线$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{6}$=1的离心率互为倒数，且过点（-2，3）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的左顶点为A，过点R（3，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆于P，Q两点，连接AP，AQ并延长分别交直线x=$\frac{16}{3}$于M，N两点．试问直线MR，NR的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．P为△ABC内（含边界）一点，满足$\overrightarrow{AP}$=2x•$\overrightarrow{AB}$+（x+y）•$\overrightarrow{AC}$（x，y∈R），则x-y的取值范围是（　　）
    A．（-1，1）B．[-1，1]C．[-2，2]D．[0，2]

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{ax}}{x}$（a∈R）．
    （1）当a=$\frac{1}{2}$时，求f（x）的最小值；
    （2）求证：$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{i•（\sqrt{e}）^{i}}$＜$\frac{7}{2e}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．单位正方体ABCD-A1B1C1O在空间直角坐标系中的位置如图所示，动点M（a，a，0），N（0，b，1），其中0≤a≤1，0≤b≤1．设由M，N，O三点确定的平面截该正方体的截面为E，那么（　　）
    A．对任意点M，存在点N使截面E为三角形
    B．对任意点M，存在点N使截面E为正方形
    C．对任意点M和N，截面E都是梯形
    D．对任意点N，存在点M使得截面E为矩形

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图，AD是圆O的直径，AE⊥BC，且AB=3，AC=2，AD=6．
    （1）求证：AB•AC=AD•AE；
    （2）求BE的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1（常数m、n∈R，且m＞n＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且M、N为短轴的两个端点，且四边形F1MF2N是面积为4的正方形．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过原点且斜率分别为k和-k（k≥2）的两条直线与椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），求四边形ABCD的面积S的最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．若f（x）=x-2lnx+2a，则f（x）在（0，+∞）上的最小值是2-2ln2+2a．

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