1．解不等式：
（1）x²-3ax+2a²＞0；
（2）x²+ax+1＞0；
（3）x²-（2m-3）x+m²-3m≤0．

20．已知a+a^-1=7，求下列各式的值：
（1）a²+a^-2；
（2）a-a^-1．

19．已知三个球的半径R₁，R₂，R₃满足R₁+2R₂=3R₃，则它们的体积V₁，V₂，V₃满足的等量关系是$\root{3}{{V}_{1}}+2\root{3}{{V}_{2}}=3\root{3}{{V}_{3}}$．

18．方程-sinx=（$\frac{1}{2}$）^x在区间（0，100π）内解的个数是（　　）

A．

98

B．

100

C．

102

D．

200

17．（实验班做）某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒．现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人，其中有30人达标．将此样本的频率估计为总体的概率．
如果男、女生采用相同的达标标准，男、女生达标情况如下表：

	男	女	总计
达标	a=24	b=6	30
不达标	c=	d=12	20
总计	32	18	n=50

（1）根据表中所给的数据，完成2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否给出一个更合理的达标方案？
附：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）随机调查45名学生，设ξ为达标人数，求ξ的数学期望与方差．

16．（普通班做）空气质量指数PM2.5（单位：μg/m³）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：

PM2.5日均浓度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

甲、乙两城市2015年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：
（1）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）
（2）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率．

15．当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x²+…+xⁿ+…=$\frac{1}{1-x}$；
两边同时积分得：${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$1dx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$xdx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$x²dx+…${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$xⁿdx+…=${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{1-x}$dx；
从而得到如下等式：1×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$）³+…$\frac{1}{n+1}$×（$\frac{1}{2}$）ⁿ⁺¹+…=ln2；
请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：C${\;}_{1}^{0}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$C${\;}_{n}^{1}$×（$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{3}$C${\;}_{n}^{2}$×（$\frac{1}{2}$）³+…$\frac{1}{n+1}$C${\;}_{n}^{n}$×（$\frac{1}{2}$）ⁿ⁺¹=$\frac{1}{n+1}[（\frac{3}{2}）^{n+1}-1]$．

14．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的单位长度，将点P的极坐标（2，$\frac{π}{4}$）化成直角坐标（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

13．伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$可以将方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1所对应的图形变成方程x^'2+y^'2=1所对应的图形．

12．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（　　）
表1                                  

成绩性别	不及格	及格	总计
男	6	14	20
女	10	22	32
总计	16	36	52

表2

视力性别	好	差	总计
男	4	16	20
女	12	20	32
总计	16	36	52

表3

智商性别	偏高	正常	总计
男	8	12	20
女	8	24	32
总计	16	36	52

表4

阅读量性别	丰富	不丰富	总计
男	14	6	20
女	2	30	32
总计	16	36	52

A．

成绩

B．

视力

C．

智商

D．

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