5．如图，设直线l是平面α的一条射线，l′是l在α内的射影，直线n?α．用＜a，b＞表示直线a，b的夹角．求证：
（1）cos＜l，n＞=cos＜l，l′＞•cos＜l′，n＞；
（2）n⊥l?n⊥l′．

4．已知函数f（x）=2^x+x，g（x）=x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，h（x）=log₂x-$\sqrt{x}$的零点分别为x₁，x₂ ，x₃，则x₁，x₂ ，x₃的大小关系是x₁＜x₂＜x₃．

3．用数学归纳法证明：1+2+2²+2³+…+2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺²-1，在验证n=1时，左端计算所得的项为（　　）

A．

1

B．

1+2

C．

1+2+22

D．

1+2+22+23

2．设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x）（x≥0），其中f′（x）是f（x）的导函数．
（1）若a≤1，求证：f（x）≥ag（x）．
（2）若g₁（x）=g（x），g_n+1（x）=g（g_n（x）），n∈N₊，求g₁（x），g₂（x），g₃（x）解析式，猜想g_n（x）的解析式，并用数学归纳法证明．

1．比较2ⁿ与2n+1的大小并证明．

20．是否存在常数a，b，使等式$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+…+$\frac{{n}^{2}}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{a{n}^{2}+n}{bn+2}$对于一切n∈N^*都成立？若存在，用数学归纳法证明之，若不存在，说明理由．

19．如果事件A，B互斥，记$\overline{A}$，$\overline{B}$分别为事件A，B的对立事件，那么（　　）

A．

A∪B是必然事件

B．

$\overline{A}$∪$\overline{B}$是必然事件

C．

$\overline{A}$与$\overline{B}$一定互斥

D．

$\overline{A}$与$\overline{B}$一定不互斥

18．方程cos²x+cos²2x+cos²4x+cos²8x=$\sqrt{\frac{sin16x}{sinx}}$的解集是{x|x=2kπ，k∈Z}．

17．“抢红包”的网络游戏有多种玩法，小明在十八岁生日举行成人礼时参加一种接龙红包游戏；小明在红包里装了9元现金，然后发给好友甲，并给出金额所在区间[1，9]，让甲猜（所猜金额为整数元；下同），如果甲猜中，甲将获得红包里的金额；如果甲未猜中，甲和当前的红包转给好友乙，同时给出金额所在区间[6，9]，让乙猜，如果乙猜同，甲和乙可以平分红包里的金额；如果乙未猜中，乙要将当前的红包转发给好友丙，同时给出金额所在区间[8，9]，让丙猜，如果丙猜中，甲、乙和丙可以平分红包里的金额，如果丙未猜中，红包里的资金将退回小明的帐户．
（1）求丙得到的0元的概率；
（2）从概率统计的角度而言，甲所获得的金额是否超过乙和丙两人所获得的金额之和？说明理由．

16．使函数f（x）=sin（2x+θ）+$\sqrt{3}$cos（2x+θ）（其中0＜θ＜π）是奇函数，则θ的值是$\frac{2π}{3}$．