1．已知线段AB在平面α内.线段AC⊥α.线段BD⊥AB.线段BD与AC位于平面α同侧.且与α所成的角是30°.如果AB=a.AC=BD=b.则C.D之间的距离为$\sqrt{{a}^{2}+{b}^——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

1．已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段BD与AC位于平面α同侧，且与α所成的角是30°，如果AB=a，AC=BD=b，则C，D之间的距离为$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

在四棱锥C-ABDE中，F为CD的中点，DB⊥平面ABC，AE∥BD，AB=BC=CA=BD=2AE．
（1）求证：EF⊥平面BCD；
（2）求面CED与面ABC所成的二面角（锐角）的大小．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．

三棱锥P-ABC中，AB=AC=2$\sqrt{10}$，BC=4，PC=点2$\sqrt{11}$，P在平面ABC内的射影恰为△ABC的重心G（即△ABC三条中线的交点）．
（1）求证：BC⊥平面PAG；
（2）求二面角B-AP-G大小的正切值．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=2，PD=2$\sqrt{3}$，PA⊥PD，Q为PD的中点．
（1）证明：CQ∥平面PAB；
（2）求二面角D-AQ-C的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．根据下列条件，求双曲线的标准方程．
（1）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1有共同的渐近线，一条准线为x=$\frac{18}{5}$；
（2）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{91}$=1有公共焦点，实轴长为18．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知a、b、c∈R⁺，且a+b+c=1，求（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}{b}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知m、n∈N^*，求证：$\sqrt{mn（m+2）（n+2）}$-$\sqrt{mn（mn+2）}$≥3-$\sqrt{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2AB=2，E为棱BC的中点．
（1）证明：平面PAE⊥平面PDE；
（2）求棱锥A--PDE的高；
（3）设二面角A-PD-E的大小为θ，求cosθ．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．已知函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的图象上有一点P，且点P的横坐标为4，则点P的纵坐标为-2．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x²-tx+3lnx，g（x）=$\frac{2x+t}{{x}^{2}-3}$，且a、b为函数f（x）的极值点（0＜a＜b）
（Ⅰ）求证：a$＜\sqrt{3}＜b$；
（Ⅱ）判断函数g（x）在区间（-b，-$\sqrt{3}$），（-$\sqrt{3}$，-a）上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若曲线g（x）在x=1处的切线斜率为-4，且方程g（x）-m=0（x≤0）有两个不等的实根，求实数m的取值范围．

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