科目： 来源： 题型：解答题

11．如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=$\sqrt{2}$a，点E是PD的中点．
（1）证明：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求二面角E-AC-D的正切值．

科目： 来源： 题型：解答题

10．如图所示，已知P是边长为a的菱形ABCD所在平面外一点，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E为PA的中点．
（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-EB-D的正切值．

科目： 来源： 题型：填空题

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8．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别为BB₁，AC的中点．
（1）求证：BF∥平面A₁EC；
（2）求证：平面A₁EC⊥平面ACC₁A₁．
（3）若各棱长相等，求二面角E-AC-B正切值．

科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是A₁D₁、A₁C₁的中点，求：
（1）异面直线AE与CF所成角的余弦值；
（2）二面角C-AF-E的余弦值的大小．

科目： 来源： 题型：选择题

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5．如图，在棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为正三角形，侧棱长等于底面边长，且侧棱与底面所成的角为60°，顶点为B₁在底面ABC上的射影O恰好是AB的中点
（1）求证：B₁C⊥C₁A；
（2）求二面角C₁-AB-C的大小．

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4．已知M，N，P分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱，AB，A₁D₁，BB₁上的动点，试过M，N，P三点作正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的截面．

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2．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有的棱长为2，B₁在底面上的射影D在棱BC上，且A₁B∥平面ADC₁．
（1）求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）求平面ADC₁与平面A₁AB所成的角的正弦值．