8．已知AC、BD为圆x²+y²=4的两条互相垂直的弦，AC与BD相交于点M$（1，\sqrt{2}）$，则四边形ABCD面积的最大值为（　　）

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7

7．设f（x）=xsinx，x∈$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，若f（x₁）＞f（x₂），则下列不等式中必定成立的是（　　）

A．

x1-x2＜0

B．

x1-x2＞0

C．

x12-x22＞0

D．

x12＜x22

6．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{7}{6}$，S_n是 {a_n}的前n项和，点（2S_n+a_n，S_n+1）在f（x）=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{3}$的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若c_n=（a_n-$\frac{2}{3}$）n，T_n为c_n的前n项和，n∈N^*，求Tn．

5．对于数列{x_n}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把这样一类数列{x_n}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{x_n}的最小正周期，以下简称周期．例如当x_n=2时{x_n}是周期为1的周期数列，当y_n=sin（$\frac{π}{2}$n）时{y_n}是周期为4的周期数列．
（Ⅰ）设数列{a_n}满足a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=a，a₂=b（a，b不同时为0），求证：数列{a_n}是周期为6的周期数列，并求数列{a_n}的前2013项的和S₂₀₁₃；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由；
②若a_na_n+1＜0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由；
（Ⅲ）设数列{a_n}满足a_n+2=a_n+1-a_n+1（n∈N^*），a₁=2，a₂=3，数列{a_n}的前n项和为S_n，试问是否存在p，q，使对任意的n∈N^*都有p≤（-1）ⁿ$\frac{S_n}{n}$≤q成立，若存在，求出p，q的取值范围；不存在，说明理由．

4．若曲线y=sinx，x∈（-π，π）在点P处的切线平行于曲线y=$\sqrt{x}（\frac{x}{3}+1）$在点Q处的切线，则PQ的斜率为$\frac{4}{3}$．

3．设复数z=（1-i）ⁿ（其中i为虚数单位，n∈N^*）．若z∈R，则n的最小值为（　　）

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8

2．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{2}}}（x+1），\;x∈[0，1）\\ 1-|x-3|，\;x∈[1，+∞）.\end{array}$，则关于x的函数F（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$的所有零点之和为（　　）

A．

$\sqrt{2}$-1

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$-1

C．

1-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

1-$\sqrt{2}$

1．已知函数在R上是单调函数，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$，则实数a的取值范围是$\frac{1}{7}$≤a＜$\frac{1}{3}$．

20．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且S_n=n²-4n+4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设各项均不为零的数列{c_n}中，所有满足c_k•c_k+1＜0的正整数k的个数称为这个数列{c_n}的变号数，令c_n=1-$\frac{4}{{a}_{n}}$（n为正整数），求数列{c_n}的变号数；
（3）记数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为T_n，若T_2n+1-T_n≤$\frac{m}{15}$对n∈N⁺恒成立，求正整数m的最小值．

19．已知a，b是实数，则“a+b＞5”是“$\left\{\begin{array}{l}{a＞2}\\{b＞3}\end{array}\right.$”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件