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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．设函数f（x）=ex（x3-3x+3）-aex-x（x≥-2），若不等式f（x）≤0有解，则实数a的最小值为（　　）
    A．$\frac{2}{e}-1$B．2-$\frac{2}{e}$C．1-$\frac{1}{e}$D．1+2e2

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．对于自然数k，方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{x-y=k}\end{array}\right.$有实数解，求k的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=$\sqrt{3}sin$（ωx+φ）-cos（ωx+φ）为偶函数，且函数f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$．
    （1）求f（$\frac{π}{8}$）的值．
    （2）求函数y=f（x）+f（x+$\frac{π}{4}$）的最大值及对应的x的值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．抛物线y=-x2+5x-5在直线y=1上方部分的x的取值范围是（　　）
    A．2＜x＜3B．x＞3或x＜2C．-3＜x＜-2D．不存在

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．已知函数f（x）=ax3+bx2-1（a，b∈R，a≠0），若函数f（x）恰有两个零点x1，x2，则下列判断正确的是（　　）
    A．当a＞0时，x1+x2＞0B．当a＞0时，x1•x2＞0C．当a＜0时，x1•x2＜0D．当a＜0时，x1+x2＜0

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sk-1=-3，Sk=0，Sk+1=4，则k=（　　）
    A．5B．6C．7D．8

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知a＞0，函数f（x）=4acos（3x-$\frac{π}{6}$）-a+2b，当x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]时，3≤f（x）≤7．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）取最小值时自变量取值构成的集合．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．将sinθ+$\sqrt{3}$cosθ=Acos（θ+φ）（其中A＜0，φ∈[0，2π）），则A=-2φ=$\frac{5π}{6}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=ln（1+ax）-$\frac{2x}{x+2}$在x=1处的切线与直线18x+y-3=0垂直．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）求证：对任意的正整数n，有$\frac{1}{2+1}$+$\frac{1}{2×2+1}$+…+$\frac{1}{2n+1}$$＜ln\sqrt{n+1}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知f（x）=2x2-（2a-1）x-1；
    （1）若a＜1，判断f（x）在区间（$\frac{1}{4}$，+∞）的单调性并用定义证明；
    （2）若f（x）在区间[-1，2]上不是单调函数，用集合表示实数a的取值范围．

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