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    7．已知函数f（x）=$\frac{{a}^{x}}{{a}^{x}+\sqrt{a}}$．则Sn=f（0）+f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$）+f（1）=$\frac{n+1}{2}$．

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    6．因式分解：x3+4x2-7xy-2y2-8y3=（x-2y）（x2+2xy+4y2+4x+y）．

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    5．在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，有an=3an-1+2，求an．

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    4．若x2+y2-2x-3=0，则$\frac{y-2}{x}$的取值范围是[0，$\frac{4}{3}$]，2x2+y2的取值范围是[$\frac{5}{3}$，7]．

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    3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且tanA=$\frac{1}{2}$，sinB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
    （1）求tanC的值；
    （2）若△ABC最长边的长为1，求b．

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    2．已知A，B为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上的两个动点，满足∠AOB=90°．
    （1）求证：原点O到直线AB的距离为定值；
    （2）求$\frac{1}{|OA|}$+$\frac{1}{|OB|}$的最大值；
    （3）求过点O，且分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹方程．

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    1．证明：$\root{n}{a}-1＜\frac{a-1}{n}$ （其中（a＞1，n∈N*且n≥2）

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    20．（1）已知数列{an}的前n项和Sn=-3n2+2n，求其通项公式；
    （2）数列{an}的通项公式为an=-2n+27，Sn达到最大值时，求n的值．

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    19．已知数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有aibj=akbl，记cn=$\root{n}{（{a}_{1}+{b}_{1}）（{a}_{2}+{b}_{2}）（{a}_{3}+{b}_{3}）…（{a}_{n}+{b}_{n}）}$，则数列{cn}的通项公式是$3×{2}^{\frac{n-1}{2}}$．

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    18．从地平面A、B、C三点测得某山顶的仰角均为15°，设∠BAC=30°，而BC=200m，求山高（结果精确到0.1m）．

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