17．已知函数f（x）的定义域为R，且对于任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），又x＞1时，f（x）＞0．
（1）判断f（x）的奇偶性性并加以证明．
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上单调递增．

16．已知数列{a_n}的各项为正数，其前n项和S_n=2（a_n-1），设b_n=2-$\frac{n}{5×{2}^{n-1}}$a_n（n∈N）．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，求T的最大值．

15．已知M=ab+1，N=a+b，Q=$\frac{1}{2|a|}$+$\frac{|a|}{b}$，a，b∈R．
（1）证明：当a＞1，b＞1时，M＞N；
（2）若a+b=2，b＞0，求当Q取最小值时a的值．

14．已知数列{a_n}满足a_n+1=3a_n+3ⁿ且a₁=1，求数列{a_n}．

13．已知直线L与线y=x³-3x²+2x相切，分别求直线l的方程，使之满足：（1）切点为（0，0）； （2）经过点（0.0）．

12．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（1）设b_n=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$，证明：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n，
（3）设c_n=$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n-1}}$，求数列{c_n}的最大项．

11．某高中学校共有学生2000名，各年级男、女人数如下表：

	高一年级	高二年级	高三年级
女生	373	X	Y
男生	377	370	z

已知从全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）已知y≥245，z≥245，且在高三年级任意抽取一人，抽到男生的概率大于抽到女生的概率，试写出y、z所有取值．

10．若不等式x²+ax+1≥0对一切x∈（0，$\frac{1}{2}]$恒成立，则a的取值范围是[-$\frac{5}{2}$，+∞）．

9．对定义域分别是D_f，D_g的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）•g（x）}&{当x∈{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\\{f（x）}&{当x∈{D}_{f}且x∉{D}_{g}}\\{g（x）}&{当x∉{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\end{array}\right.$．
（1）若函数f（x）=-2x+3，x≥1，g（x）=x-2，x∈R，写出函数h（x）的解析式；
（2）求问题（1）中函数h（x）的最大值；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos2x，并予以证明．

8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{a}{x}$（x≠0，常数a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的值．