10．关于z的方程z+i=2+iz的根是（　　）

A．

$\frac{3}{2}-\frac{1}{2}$i

B．

$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}$i

C．

3-i

D．

3+i

9．已知数列的前n项和S_n是n的二次函数，且前三项依次为-2，0，6，则a₁₀₀=588．

8．已知数列{a_n}的首项a₁=1，a₂=3，前n项和为S_n，且S_n+1，S_n，S_n-1（n＞1）分布是直线l上的点A，B，C的横坐标，$\overrightarrow{AB}=\frac{{2{a_n}+1}}{a_n}\overrightarrow{BC}$，设b₁=1，b_n+1=log₂（a_n+1）+b_n．
（1）判断数列{a_n+1}是否为等比数列，并证明你的结论；
（2）设${C_n}=\frac{{{4^{\frac{{{b_{n+1}}-1}}{n+1}}}}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，证明：C₁+C₂+C₃+…+C_n＜1．

7．某品牌电视专卖店，在“五一”期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：

随机数组的特征	3个数字均相同	恰有2个数字相同	其余情况
奖金（单位：元）	500	200	0

商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，产生20组随机数组，每组3个数，试验结果如下所示：
975，146，858，513，277，645，903，756，111，783，
834，527，060，089，221，368，054，669，863，175．
（Ⅰ）请根据以上模拟数据估计：若活动期间商家卖出100台电视应付出奖金多少元？
（Ⅱ）在以上模拟数据的前5组数中，随机抽取2组数，试写出所有的基本事件，并求至少有一组获奖的概率．

6．已知点P，Q为圆C：x²+y²=25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M（2，-1）上的概率为（　　）

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{9}{25}$

C．

$\frac{16}{25}$

D．

$\frac{2}{5}$

5．直线l不经过第四象限，它的倾斜角为$\frac{π}{6}$，原点到该直线的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则直线l的方程是$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+1$．

4．已知直线$\sqrt{m}$x+$\sqrt{n}$y=4被圆x²+y²=25截得的弦长为6，则直线mx+ny=4与圆（x-1）²+（y-2）²=20的位置关系是（　　）

	A．	相离		B．	相切
	C．	相交且有可能过圆心		D．	相交但不过圆心

3．某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线E：y²=2px，在抛物线上任意画一个点S，度量点S的坐标（x_S，y_S），如图．
（Ⅰ）拖动点S，发现当x_S=4时，y_S=4，试求抛物线E的方程；
（Ⅱ）设抛物线E的顶点为A，焦点为F，构造直线SF交抛物线E于不同两点S、T，构造直线AS、AT分别交准线于M、N两点，构造直线MT、NS．经观察得：沿着抛物线E，无论怎样拖动点S，恒有MT∥NS．请你证明这一结论．
（Ⅲ）为进一步研究该抛物线E的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点F”改变为其它“定点G（g，0）（g≠0）”，其余条件不变，发现“MT与NS不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“MT∥NS”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．

2．已知P₁、P₂、…、P₂₀₁₄是抛物线y²=4x上的点，它们的横坐标依次为x₁、x₂、…、x₂₀₁₄，F是抛物线的焦点，若x₁+x₂+…+x₂₀₁₄=10，则|P₁F|+|P₂F|+…|P₂₀₁₄F|=2024．

1．函数f（x）=${（\frac{a}{x}+\sqrt{x}）^9}$，（a为实数并且是常数）
（Ⅰ）已知f（x）的展开式中x³的系数为$\frac{9}{4}$，求常数a．
（Ⅱ）已知a＞0，是否存在a的值，使x在定义域中取任意值时，f（x）≥27恒成立？如存在，求出a的值，如不存在，说明理由．