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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．已知圆Cn的半径为rn（n=1，2，3，…），它们均与大小为θ（θ为锐角）的定角∠AOB的两边OA、OB相切，且CnCn+1相切．又rn+1＜rn，r1=1，设这些圆的面积依次为S1，S2，…，Sn，…，且$\underset{lim}{n→∞}$（S1+S2+…+Sn）=$\frac{9π}{8}$，则θ=$\frac{π}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．一件家用电器现价2000元，可实行分期付款，每月付款一次且每次付款数相同，购买后一年还清月利率为0.8%，按复利计算（每一个月的利息计入第二个月的本金），那么每期应付款多少？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．（1）已知实数a，b，c，d满足a+b=c+d≠0，a3+b3=c3+d3．求证：（a-c）（a-d）=0；
    （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满$\frac{2{a}^{2}}{1+{a}^{2}}$=b，$\frac{2{b}^{2}}{1+{b}^{2}}$=c，$\frac{2{c}^{2}}{1+{c}^{2}}$=a，求△ABC的面积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．数列{an}中，a1=1，对任意n∈N*，有an+1=$\frac{{a}_{n}}{1+{a}_{n}}$．
    （1）求a4；
    （2）求该数列的通项公式an；
    （3）若bn=an•an+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．如图是函数f（x）=sinx（x∈[0，π]）的图象，其中B为顶点，若在f（x）的图象与x轴所围成的区域内任意投进一个点P，则点P落在△OAB内的概率为（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．若函数f（x）=ex-ax2有三个不同零点，则a的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{e^2}{4}$，+∞）B．（$\frac{{{e^{\;}}}}{2}$，+∞）C．（1，$\frac{e^2}{4}$）D．（1，$\frac{{{e^{\;}}}}{2}$）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，对?n∈N*有2Sn=an2+an．令bn=$\frac{1}{{{a_n}\sqrt{{a_{n+1}}}+{a_{n+1}}\sqrt{a_n}}}$，设{bn}的前n项和为Tn，则在T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数为9．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．计算：（-$\frac{1}{3}$）-2-16÷（-2）3+（π-tan60°）0-2$\sqrt{3}$cos30°=9．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=1nx-$\frac{1}{2}$ax2+（1-a）x+1，a∈R，讨论函数f（x）的单调区间．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），且椭圆C经过点（-2，3）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求椭圆C内接矩形面积的最大值及此时矩形的周长．

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