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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$，且f（1）=2，则函数f（x）的最大值为（　　）
    A．$\frac{{e}^{3}}{2}$B．$\frac{e}{2}$C．$\sqrt{e}$D．2e

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．某建筑公司计划450万元购买甲型与乙型两款挖土机，购买总数不超过50辆，其中购买甲型挖土机需要13万元/辆，购买乙型挖土机需要8万元/辆，假设甲型挖土机的纯利是2万元/辆，乙型挖土机的纯利润是1.5万元/辆，为了利润最大化，要如何购买两种挖土机？

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．若10m=2，10n=4，则${10}^{\frac{3m-2n}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+2ax（x＞0），g（x）=3alnx+$\frac{5}{2}$a，其中a＞0．
    （1）当a=1时，求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
    （2）是否存在常数a，使两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同？若存在，请求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．计算：
    （1）3$\sqrt{3}$÷$\root{3}{1.5}÷\root{6}{12}$；
    （2）[（0.027${\;}^{\frac{2}{3}}$）-1.5]${\;}^{\frac{1}{3}}$+[810.25-（-32）0.6-0.02×（$\frac{1}{10}$）-2]${\;}^{\frac{1}{2}}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，N在AC上，且AN：NC=2：1，E为BM的中点．求证：A1，E，N三点共线．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．已知函数f（x）=sinx-2$\sqrt{3}$sin2$\frac{x}{2}$．f（x）的最小值是-2-$\sqrt{3}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$=（1，1），$\frac{1}{|\overrightarrow{BA}|}$$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{|\overrightarrow{BC}|}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{|\overrightarrow{BD}|}$$\overrightarrow{BD}$，则四边形ABCD的面积是$\sqrt{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对x，y∈（0，+∞）恒有f（x•y）=f（x）•f（y），f（x）＞0，且当x＞1时，f（x）＞1．求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．设函数f（x）=ax+cosx，
    （1）讨论函数f（x）在区间[0，π]内的单调性；
    （2）若f（x）≤1+sinx对x∈[0，π]恒成立，求实数a的取值范围．

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