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科目: 来源: 题型:选择题

16.方程x2-xy-2y2+3y-1=0表示的图形是(  )
A.两个点B.四个点C.两条直线D.四条直线

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科目: 来源: 题型:解答题

15.如图,在三棱锥S-ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,∠BAC=90°.
(1)证明:平面SBC⊥平面ABC;
(2)求BC与平面SAC所成角的正弦值.

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科目: 来源: 题型:填空题

14.已知函数f(x)=loga(x2-2ax)在区间[4,5]上是增函数,则实数a的取值范围是(1,2).

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科目: 来源: 题型:解答题

13.已知a>0,且a≠1,求使方程loga(x-ak)=loga$\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}$有解的k的取值范围.

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科目: 来源: 题型:解答题

12.若关于x的函数y=lg[x2+(k+2)x+$\frac{5}{4}$]的定义域为R,求实数k的取值范围.

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科目: 来源: 题型:解答题

11.如图所示,已知A、B、C是长轴为4的椭圆E上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且AC⊥BC,|BC|=2|AC|.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P为椭圆E上异于其顶点的任一点,以OP为直径的圆与圆x2+y2=$\frac{4}{3}$相交于点M、N,若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n,证明:$\frac{1}{3{m}^{2}}$+$\frac{1}{{n}^{2}}$为定值.

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科目: 来源: 题型:解答题

10.设A、B两点在椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上,点M(1,$\frac{1}{2}$)是AB的中点.
(1)求直线AB的方程;
(2)若该椭圆上的点C的横坐标为-$\sqrt{3}$,求△ABC的面积.

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科目: 来源: 题型:解答题

9.如图,已知四边形ABCD为正方形,SA⊥AB,SA⊥AC,AC与BD的交点为O,AB=2$\sqrt{2}$cm,SC=5cm.
(1)求点S到平面ABCD的距离;
(2)求点S到直线BC的距离;
(3)求异面直线SC与AB所成的角的正切值;
(4)求直线SB与平面ABCD所成的角的正弦值.

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科目: 来源: 题型:解答题

8.若函数y=log2[ax2+(a-1)x+$\frac{1}{4}$]的定义域为R,求实数a的取值范围.若值域为R呢?

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科目: 来源: 题型:选择题

7.已知函数f(x)=$\frac{elnx}{x}$,其中e是自然对数的底数,则函数f(x)在(0,3)上的最大值为(  )
A.1B.2C.$\frac{1}{2}$D.0

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同步练习册答案