1．如图，设G为△ABC的重心，过G的直线l分别交AB，AC于P，Q，若$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AQ}$=n$\overrightarrow{AC}$，令$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$
（1）试用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AG}$；     
（2）求证：$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=3．

20．在某服装批发市场，季节性服装当季节即将来临时，销售价格呈现上升趋势，设某服装第一周销售价格为10元，按每周（7天）涨价2元，6周后开始保持价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售．
（1）试建立价格p（元）与周次t之间的函数关系式；
（2）若此服装每周进价q（元）与周次t之间的关系为q=-0.125（t-8）²+12，t∈[1，16]，t∈N试问该服装第几周每件销售利润L最大？

19．设f（cosθ）=cos2θ-6cosθ，则f（2sinθ）的最小值为-5．

18．已知cosα+cosβ=$\frac{1}{2}，sinα+sinβ=\frac{1}{3}$，则cos（α-β）=$\frac{59}{72}$．

17．下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（-x）和f（x-π）=f（x）的函数是（　　）

A．

f（x）=sinx

B．

f（x）=sinx•cosx

C．

f（x）=cosx

D．

f（x）=cos2x-sin2x

16．已知${（\sqrt{x}-\frac{2}{x^2}）^n}（n∈{N^*}）$的展开式中的二项式系数之和为2⁸，
（1）求n；
（2）求展开式各项系数的和；
（3）求展开式中含${x^{\frac{3}{2}}}$的项．

15．有3名男生，2名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法种数．
（1）全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；
（2）全体站成一排，甲、乙中间必须有1人．

14．若（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，则a₀+a₁+…+a₇=-1．

13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2$\sqrt{3}$asinB=5c，tanB=$\frac{5\sqrt{3}}{11}$．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=$\frac{\sqrt{19}}{2}$，求△ABC的面积．

12．已知函数f（x）=ax（x+1）-lnx．
（1）当a=1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数g（x）=f（x）+lnx-ax²+e^x，当a＜-1时，求g（x）的极值．