Question

18．已知cosα+cosβ=$\frac{1}{2}，sinα+sinβ=\frac{1}{3}$，则cos（α-β）=$\frac{59}{72}$．

Answer 1

分析 已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值．

解答 解：已知两等式平方得：（cosα+cosβ）²=cos²α+cos²β+2cosαcosβ=$\frac{1}{4}$，
（sinα+sinβ）²=sin²α+sin²β+2sinαsinβ=$\frac{1}{9}$，
∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=$\frac{13}{36}$，即cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{59}{72}$，
则cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{59}{72}$．
故答案为：$\frac{59}{72}$．

点评 此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．