19．对定义在区间D上的函数f.如果对任意x∈D.都有|f|≤1成立.那么称函数f替代.D称为“替代区间．给出以下命题:①f(x)=x2+1在区间=x2+$\frac{1}{2}$替代,②f=1-$——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

19．对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①f（x）=x²+1在区间（-∞，+∞）上可被g（x）=x²+$\frac{1}{2}$替代；
②f（x）=x可被g（x）=1-$\frac{1}{4x}$替代的一个“替代区间”为$[\frac{1}{4}，\frac{3}{2}]$；
③f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=x-b替代，则e-2≤b≤2；
其中真命题的有①②③．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．若函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，则f（x）的最小值是$-\frac{1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．曲线y=x²与直线y=0，x=0，x=1 所围成的封闭图形的面积为$\frac{1}{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知函数f′（x）=$\frac{a}{x}-2bx（{x＞0}）$是函数f（x）的导数，且函数f′（x）图象上一点P（2，f′（2））处的切线方程为5x+2y-4=0
（1）求a，b的值；
（2）若方程xf′（x）+x²+2lnx+m=0在区间$[{\frac{1}{e}，e}]$上有两个不等实数根，求实数m的取值范围
（3）令g（x）=f（x）-nx（n∈R），如果g（x）的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，AB的中点为C（x₀，0），求证：g′（x₀）≠0．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=3，|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{17}$，则$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=（　　）

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．