16．已知数列{an}的前n项和为Sn.a1=$\frac{1}{2}$.Sn=n2an-n(n-1).n=1.2.-求数列{an}的通项公式．——青夏教育精英家教网—

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16．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=$\frac{1}{2}$，S_n=n²a_n-n（n-1），n=1，2，…求数列{a_n}的通项公式．

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15．已知函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1，则函数f（x）的单调递增区间为[-$\frac{π}{12}$+kπ，$\frac{5π}{12}$+kπ]，k∈Z．

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14．已知函数f（x）满足f（sinx）=sin2x．则f（cos75°）的值为（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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13．（1）方程log₃（3x-1）=log₃（x-1）+log₃（3+x）的解是2；
（2）方程lg（4^x+2）=1g2^x+1g3的解是0，1；
（3）方程log₂（x-1）=2-log₂（x+1）的解为$\sqrt{5}$；
（4）方程log₃（x²-10）=1+log₃x的解是5．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知数列{a_n}（a_n＞1）满足a_n+1=10a_n²，数列{b_n}满足b_n=lga_n+1，且4b₁为b_m与b_k的等比中项（m，k∈N^*），则$\frac{1}{m}+\frac{1}{k}$的最小值是（　　）

A．

$\frac{25}{6}$

B．

C．

$\frac{7}{3}$

D．

$\frac{2}{3}$

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11．已知关于x的函数f（x）=1-$\frac{2}{{a}^{x}+1}$（a＞0，且a≠1）．
（1）若f（2）=$\frac{3}{5}$，求实数a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）在区间（-∞，+∞）上的单调性并证明．

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10．已知二次不等式x²-12x+9＜0的解集为（α，β），则$\frac{{α}^{\frac{3}{2}}-{β}^{\frac{3}{2}}}{α-β}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

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9．函数f（x）$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}（|x-1|）-1|\\;x≠1}\\{0\\;x=1}\end{array}\right.$的单调递增区间为（-1，1），[3，+∞）．

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8．已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求下列各式的值：
（1）a^-1+a；
（2）a^-2+a²．

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7．已知集合M={x|x＜-3或x＞5}，P={x|（x-a）（x-8）≤0}．
（1）求M∩P={x|5＜x≤8}的充要条件；
（2）若x∈M是x∈P的一个必要但不充分条件，求实数a的取值范围．

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