12．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20，60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（　　）元．

A．

45

B．

46

C．

$\frac{390}{9}$

D．

$\frac{400}{9}$

11．将一枚质地均匀的硬币连续掷3次，则“出现正面的次数多于反面”的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{3}{8}$

10．按照新课程的要求，高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）．该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示．
（1）求该班学生参加活动的人均次数$\overline x$；
（2）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率P₀．
（3）从该班中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

9．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表．

区间	[25，30）	[30，35）	[35.40）	[40，45）	[45，50）
人数	25	a	b

（1）求正整数a，b，N的值；
（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．

8．将长度为a的木条折成三段，求三段能构成三角形的概率$\frac{1}{4}$．

7．为了解高二年级学生暑假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生暑假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．

（Ⅰ）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数；
（Ⅱ）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试．求4人中恰有2人为甲班同学的概率．

6．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量X表示所抽取的3名学生中得分在[80，90）内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望．

5．数列$\left\{{tan\frac{n}{9}π•tan\frac{n+1}{9}π}\right\}$的前n项和记为S_n，则S₂₀₁₅=（　　）

A．

-2016

B．

-2015

C．

-2014

D．

-1007

4．设向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$的长度分别为4和3，夹角为60°，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²的值为（　　）

A．

37

B．

13

C．

25

D．

1

3．第4届湘台经贸洽谈交流会于2011年6月在我市举行，为了搞好接待工作，大会组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．