科目： 来源：2017届湖南师大附中高三上月考三数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
已知向量
，
，记
．
（1）若
，求
的值；
（2）在锐角△
中，角
，
，
的对边分别是
，
，
，且满足
，求
的取值范围．
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科目： 来源：2017届湖南师大附中高三上月考三数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
如图1，在
中，
，
是斜边
上的高，沿将
折成
的二面角
.如图2.
（1）证明：平面
平面
；
（2）在图2中，设
为的中点，求异面直线
与
所成的角.
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科目： 来源：2017届湖南师大附中高三上月考三数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
设数列
的前
项和为
，已知
．
（1）求
的值，并求数列
的通项公式；
（2）若数列
为等差数列，且
，
．设
，数列
的前
项和为
，证明：对任意
，
是一个与
无关的常数．
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科目： 来源：2017届湖南师大附中高三上月考三数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
： 
的左、右焦点分别为
， 
，点
在椭圆
上．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线
，使得当直线
与椭圆
有两个不同交点
、
时，能在直线
上找到一点
，在椭圆
上找到一点
，满足
？若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由．
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已知函数
，
．
（1）若曲线
在
处的切线方程为
，求实数
的值；
（2）设
，若对任意两个不等的正数
，
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若在
上存在一点
，使得
成立，求实数
的取值范围．
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，
满足
若
的最小值为
，则实数
的取值范围是（ ）
B．
D．
， 
， 
，且
，那么
与
的夹角为__________．
中，若直线
与圆心为
的圆
相交于
，
两点，且△
为直角三角形，则实数
的值是 ． 
，其中
，若存在唯一的整数
，使得
，则
的取值范围是 ．