已知函数．

（1）若，求函数的值域；

（2）设的三个内角所对的边分别为，若为锐角且，求的值．

如图，有一块平行四边形绿地，经测量百米，百米，，拟过线段上一点设计一条直路（点在四边形的边上，不计路的宽度），将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设百米，百米．

（1）当点与点重合时，试确定点的位置；

（2）试求的值，使路的长度最短．

已知数列的前项和为，对任意满足，且，数列满足，其前9项和为63．

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求实数的取值范围；

（3）将数列的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：，求这个新数列的前项和．

已知，定义．

（1）求函数的极值；

（2）若，且存在使，求实数的取值范围；

（3）若，试讨论函数的零点个数．

如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点垂直的延长线于点．求证：

已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵将点变换为．

（1）求矩形；

（2）求曲线在的作用下的新曲线方程．

已知平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，）．以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求圆的圆心的极坐标；

（2）当圆与直线有公共点时，求的取值范围．

已知都是正实数，且，求证：．

某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了三个测试项目，假定张某通过项目的概率为，通过项目的概率均为，且这三个测试项目能否通过相互独立．

（1）用随机变量表示张某在测试中通过的项目个数，求的概率分布和数学期望（用表示）；

（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数的取值范围．

在如图所示的四棱锥中，底面，为线段上的一个动点.

（1）证明 ：和不可能垂直；

（2）当点为线段的三等分点（靠近）时，求二面角的余弦值．