如图，三棱锥中，平面，，，是的中点，是的中点，点在上，.

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

已知抛物线，圆，点为抛物线上的动点，为坐标原点，线段的中点的轨迹为曲线.

（1）求抛物线的方程；

（2）点是曲线上的点，过点作圆的两条切线，分别与轴交于两点.

求面积的最小值.

已知函数.

（1）若曲线在点处的切线斜率为1，求函数在上的最值；

（2）令，若时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）当且时，证明.

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，将曲线（为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线；以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求的图象与轴围成的三角形面积；

（2）设，若对恒有成立，求实数的取值范围.

某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取样本容量为36的样本，最合适的抽取样本的方法是（ ）

A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 抽签法

已知，下列命题正确的是（ ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

若且，，则“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量进行线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数如下表：

则这四位同学的试验结果能体现出两变量有更强的线性相关性的是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

设一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（ ）

A. 10 B. 0.1 C. 0.001 D. 100