【题目】已知数列中各项都大于1，前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和；

（3）求使得对所有都成立的最小正整数.

【题目】已知函数（）．

（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（2）当时，是否存在正实数，当（是自然对数底数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

【题目】某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：

为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．

（1）问四所中学各抽取多少名学生？

（2）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列，数学期望和方差．

【题目】已知函数 在上单调递增,

(1)若函数有实数零点，求满足条件的实数的集合；

(2)若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围.

【题目】已知渡船在静水中速度的大小为,河水流速的大小为.如图渡船船头

方向与水流方向成夹角,且河面垂直宽度为.

（Ⅰ）求渡船的实际速度与水流速度的夹角；

（Ⅱ）求渡船过河所需要的时间.[提示： ]

【题目】某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查．

（1）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；

（2）若从抽取的名干事中随机选两名干事，求选出的名干事来自同一所高校的概率．

（1）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；

（2）在教龄年以下，且经常使用信息技术教学的教师中任选人，其中恰有一人教龄在年以下的概率是多少？

已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；

（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于两点A，B，且，求实数m的值．

【题目】已知函数（）．

（1）求函数的单调区间；

（2）函数在定义域内存在零点，求的取值范围．

（3）若，当时，不等式恒成立，求的取值范围

【题目】已知．

（1）若存在使得≥0成立，求的范围；

（2）求证：当＞1时，在（1）的条件下，成立．