【题目】学校高一数学考试后，对分(含分)以上的成绩进行统计，其頻率分布直方图如图所示，分数在分的学生人数为人.

（1）求这所学校分数在分的学生人数；

（2）请根据频率发布直方图估计这所学校学生分数在分的学生的平均成绩；

（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数在分和分的学生中抽出人，从抽出的学生中选出人分别做问卷和问卷，求分的学生做问卷， 分的学生做问卷的概率.

【题目】已知（），，且直线与曲线相切.

（1）求的值；

（2）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证： （）.

（1）写出表中①②位置的数据；

（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

【题目】已知函数．

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．

【题目】设方程有两个不等的负根， 方程无实根，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.

【题目】平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率是，抛物线：的焦点是的一个顶点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点．

（i）求证：点在定直线上；

（ii）直线与轴交于点，记△的面积为，△的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标．

①“”是“”的充分不必要条件

②如果命题“”为假命题，则中至多有一个为真命题

③设，若，则的最小值为

④函数在上存在，使，则a的取值范围或.

【题目】已知曲线，则下面结论正确的是 （ ）

A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍, 纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度, 得到曲线

B. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

C. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍 ,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

D. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

【题目】设函数，，其中，．

（1）求的单调区间；

（2）若存在极值点，且，其中，求证：；

（3）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于．

A. B. C. D.