【题目】如图所示，摩天轮的半径为米，点距地面高度为米，摩天轮做匀速运动，每分钟转一圈，以点为原点，过点且平行与地平线的直线为轴建立平面直角坐标系，设点的起始位置在最低点（且在最低点开始时），设在时刻（分钟）时点距地面的高度（米），则与的函数关系式

__________．在摩天轮旋转一周内，点到地面的距离不小于米的时间长度为 __________（分钟）

【题目】已知函数

（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）说明函数的图像可由正弦曲线经过怎样的变化得到；

（Ⅲ）若是第二象限的角，求

【题目】已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.

参考数据:

参考公式: ，其中

(Ⅰ)试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响?

(Ⅱ)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为组，计划从组推选的2人和组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自、两组的概率．

【题目】已知向量 ， ,函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为.

（1）求的单调递增区间；

（2）计算；

（3）设函数，试讨论函数在区间上的零点个数.

【题目】已知直线的方程为，点是抛物线上到直线距离最小的点，点是抛物线上异于点的点，直线与直线交于点，过点与轴平行的直线与抛物线交于点.

（Ⅰ）求点的坐标；

（Ⅱ）证明直线恒过定点，并求这个定点的坐标.

（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；

（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；

（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？

根据散点图，可以判断出人均读书量与时间代号具有线性相关关系.

（1）求关于的回归方程；

（2）根据所求的回归方程，预测该校2017年上半年的人均读书量.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若曲线与有三个不同的交点，求实数的取值范围.

【题目】如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形， 为的中点.

(1)求证： 平面；

(2)若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.