【题目】国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用表示，据统计，随机变量的概率分布如下：

（1）求的值；

（2）假设一月与二月被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在这两个月内被消费者投诉次的概率.

【题目】如图，四边形是边长为2的菱形，平面，为的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求三棱锥的体积．

(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p.

(2)若该批产品共100件，从中无放回抽取2件产品，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数.求ξ的分布列.

【题目】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的平均值；

（2）若从第一组、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．

【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

（1）求频率分布图中的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（2）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．．

【题目】已知数列的前项和为，且满足：

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若存在，使得 成等差数列，试判断：对于任意的，且是否成等差数列，并证明你的结论.

【题目】已知函数，其中且．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围．

【题目】已知函数

(1) 时，求函数的单调区间

讨论函数在定义域内的极值点的个数；

【题目】已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为）进行统计，按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在的数据）

（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的名学生中恰有一人得分在内的概率.

【题目】太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：

①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；

②函数是圆的一个太极函数；

③存在圆，使得是圆的一个太极函数；

④直线所对应的函数一定是圆的太极函数；

⑤若函数是圆的太极函数，则

所有正确的是__________．