【题目】设函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）求整数的值，使函数在区间上有零点．

【题目】已知函数

（1）若，且在上单调递增，求实数的取值范围

（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，设为的中点

（1）求证：平面

（2）点在线段上，且平面，求平面和平面所成锐角的余弦值．

【题目】已知函数， ， 的解集为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若成立，求实数的取值范围．

（1）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况；

（2）求一次比赛甲取胜的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平性.

【题目】现从某学校高一年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，…，第6组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）求这50名男生身高的中位数，并估计该校高一全体男生的平均身高；

（2）求这50名男生当中身高不低于176的人数，并且在这50名身高不低于176的男生中任意抽取2人，求这2人身高都低于180的概率.

【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆和抛物线交于两点，且直线恰好通过椭圆的右焦点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）经过椭圆右焦点的直线和椭圆交于两点，点在椭圆上，且，

其中为坐标原点，求直线的斜率．

【题目】如图，正方体中，分别为的中点.

（1）求证:平面⊥平面；

（2）当点在上运动时，是否都有平面，证明你的结论；

（3）若是的中点，求与所成的角的余弦值.

【题目】已知函数，其中为实数.

（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.

【题目】已知椭圆的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为，为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设斜率为的直线与椭圆相交于两点，记面积的最大值为，证明：