【题目】对于区间和函数,若同时满足：①在上是单调函数；②函数， 的值域还是，则称区间为函数的“不变”区间.

（1）求函数的所有“不变”区间.

（2）函数是否存在“不变”区间？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

【题目】吉安一中举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了解本了次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为 )进行统计．按照 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）．

（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛学生成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的名同学中得分在的学生人数恰有一人的概率．

【题目】过曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F1作曲线C2：x2＋y2＝a2的切线，设切点为M，直线F1M交曲线C3：y2＝2px(p＞0)于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|＝|MN|，则曲线C1的离心率为( )

A. B. －1 C. ＋1 D.

(1)求圆C的方程；

(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图几何体是四棱锥，为正三角形，，且．

（1）求证: 平面平面；

（2）是棱的中点，求证:平面；

（3）求四棱锥的体积．

【题目】已知函数，其中实数．

（1）若，求函数在上的最值；

（2）若，讨论函数的单调性．

(1)求k的取值范围；

(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

【题目】点为轴正半轴上一点， 两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于两点.（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若点的坐标为，且,试求所有满足条件的直线的解析式.

(1)求M的轨迹方程；

(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．