【题目】如图所示, 四棱锥底面是直角梯形, 底面, 为的中点, .

(Ⅰ)证明: ;

(Ⅱ)证明: ;

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

【题目】设函数．

（1）若当时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；

（2）求证：．

【题目】已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调区间.

（Ⅱ）当时，设的两个极值点,恰为的零点，求的最小值.

【题目】已知函数f（x）=的定义域为（-1，1），满足f（-x）=-f（x），且 ．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）证明f（x）在（-1，1）上是增函数；

（3）解不等式 .

【题目】如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，设与相交于点，．

（1）证明：平面平面；

（2）若，求三棱锥的体积．

【题目】（本小题满分12分）已知椭圆C: 的离心率为,右焦点为(,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A,B两点,求证:点O到直线AB的距离为定值.

（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；

（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求的值；

（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

【题目】袋中有红、白两种颜色的小球共7个，它们除颜色外完全相同，从中任取2个，都是白色小球的概率为，甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球，甲先取，乙后取，然后再甲取……，直到两人中有一人取到白球时游戏停止，用X表示游戏停止时两人共取小球的个数。

（1）求；

（2）求。

（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？
（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关?（精确到0.001）

（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．

附：

【题目】已知函数是的导函数，为自然对数的底数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：；

（3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由．