【题目】已知（）．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若不等式在时恒成立，求最小正整数，并给出证明．

(1)画出散点图；

(2)如果对有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系；

(3)在实际生产中，若它们的近似方程为，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？

【题目】已知，

（Ⅰ）求的值域 ；

（Ⅱ）若时，，求的取值范围．

【题目】已知函数， .

（Ⅰ）当时，求函数切线斜率中的最大值；

（Ⅱ）若关于的方程有解，求实数的取值范围.

【题目】关于函数有下列命题：

①函数的图象关于轴对称；

②在区间上，函数是减函数；

③在区间上，函数是增函数；

④函数的值域是 .其中正确命题序号为____.

【题目】已知函数在处的切线经过点

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

(1)求y关于x的函数；

(2)如甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．

（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；

（2）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率．

【题目】以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点的极坐标为，圆以为圆心，4为半径；又直线的极坐标方程为。

（Ⅰ）求直线和圆的普通方程；

（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系．若相交，则求直线被圆截得的弦长．