【题目】（本题满分14分）已知函数。

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）若恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：

①对于命题p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：x∈R，均有x2＋x＋1>0；

②m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；

③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程为＝1.23x＋0.08；

④若实数x，y∈[－1,1]，则满足x2＋y2≥1的概率为；

⑤曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积是S＝ (x－x2)dx.

A．2 B．3

C．4 D．5

（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；

（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

（Ⅲ）在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

【题目】“开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌

的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.

(1) 完成下列2×2列联表（见答题纸）；

(2)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）

（参考公式： ， ）

【题目】如图，已知椭圆： 的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆： ，设圆与椭圆交于点与点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆的方程；

（3）设点是椭圆上异于, 的任意一点，且直线分别与轴交于点， 为坐标原点，求证： 为定值．

【题目】已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时， ，给出下列命题：

①的值为；②函数在定义域上为周期是2的周期函数；

③直线与函数的图像有1个交点；④函数的值域为.

其中正确的命题序号有__________ .

【题目】(12分) 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且，

（1）求的度数；

（2）若， ，求b和c的值．

【题目】某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车.每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有_______种（有数字作答）.

(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；

(2)证明：直线MN∥平面BDH；

(3)过点M，N，H的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比．

【题目】已知为公差不为零的等差数列，首项， 的部分项、、 、恰为等比数列，且，，.

（1）求数列的通项公式（用表示）；

（2）设数列的前项和为, 求证： （是正整数