1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第个等式为 .

【题目】已知圆，直线过定点

(1)若直线与圆相切，求直线的方程。

(2)若直线与圆相交于两点，且，求直线的方程。

奥运会直播的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中岁以上的观众有名，下面是根据

调查结果绘制的观众准备平均每天收看奥运会直播时间的频率分布表(时间：分钟)：

将每天准备收看奥运会直播的时间不低于分钟的观众称为“奥运迷”，已知“奥运迷”中有名岁

以上的观众.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有以上的把握认为“奥运迷”与年龄

有关？

（2）将每天准备收看奥运会直播不低于分钟的观众称为“超级奥运迷”，已知“超级奥运迷”中有

名岁以上的观众，若从“超级奥运迷”中任意选取人，求至少有名岁以上的观众的概率.

附：

【题目】已知函数.

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．

【题目】在下图所示的几何体中，底面为正方形，平面，，且，为线段的中点．

（1）证明：平面；

（2）求四棱锥的体积．

【题目】已知函数．

（1）求函数的图象在点处的切线方程；

（2）当时，求证：；

（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

【题目】已知二次函数，在下列条件下，求实数的取值范围．

(1)零点均大于；

(2)一个零点大于，一个零点小于；

(3)一个零点在内，另一个零点在内．

【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.

（1）求出；

（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，

（3）根据你得到的关系式求的表达式

【题目】某校为了了解两班学生寒假期间观看《中国诗词大会》的时长，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，将他们观看的时长（单位：小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．

（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计哪个班的学生平均观看的时间较长；

（2）从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率．

【题目】对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点，已知.

(1)若有两个不动点为，求函数的零点；

(2)若时，函数没有不动点，求实数的取值范围．